Temel Araştırma Alanları: Plazma Fiziği, Plazmanın İstatistiksel Betimlemesi, Kinetik Kuram, Kompleks Sistemler, Stokastik Sistemler ve Uygulama Alanları, Kuantum Mekaniği, Kuantum Mekaniğinin Felsefi Temelleri.

“Özgür Gültekin ile Söyleşi” Okumak için Tıklayınız…

Satranç

---

Bir Satranç Problemi

Richard Reti’nin Aralık 1921’de Ostrauer Morgenzeitung’da yayınladığı bu konum benim çok hoşuma gidiyor. İmkansız görünmesine rağmen bu konum beraberedir. Umutsuz görünen durumlarda bile düşünmeye devam etmenin önemini gösteren güzel bir örnek. Şöyle bir bakalım konuma: Şahlar dışında sadece birer piyon oyunda. Oldukça basit bir pozisyon gibi görünüyor. İlk bakışta siyah için konumun kazanç olduğunu düşünebilirsiniz. Ne de olsa siyah şah, beyaz piyon vezire terfi etmeden ona yetişebilir. Fakat beyaz şah, siyah piyona yetişemez. Beyaz, piyonunu sürebileceği gibi, şahı ile siyah piyona yaklaşmayı da düşünebilir. Oysa en başta bunlardan birini tercih etmesi durumunda başarısız olur. Buna karşın oyunda öyle bir denge vardır ki, beyazın ilk bir kaç hamlesi her iki plana da hizmet edecek biçimde olabilir. Böylece beyaz, siyahın tercihine göre hareket edebilir. Bu konum, sadeliğin her zaman basitlik anlamına gelmediğine ilişkin oldukça şık bir kanıttır. Çünkü beyaz doğru hamleleri bulursa oyun beraberlikle sonuçlanır.

Unutmayın ki bir problemin çözümü için az sayıdaki seçenek kesin olarak umutsuzluğa işaret etse de, daha derinlikli bir çözüm bir yerlerde saklanıyor olabilir. Bu nedenle hiçbir zaman düşünmekten vazgeçmeyin!

1. Şg7 – h4

2. Şf6 – Şb6

3. Şe5 !

Şimdi siyah h3 oynarsa, beyaz kendi piyonunu Şd6 hamlesi ile koruyabilir ve böylece her iki taraf da vezire terfi eder. Siyahın h3 yerine Şxc6 hamlesi de sonuç vermez. Çünkü beyaz Şf4 hamlesi ile siyah piyona yetişir. Bir diğer varyanta bakalım:

1. Şf6 – h3

2. Şe2 – h2

3. c2 …

Her iki taraf da vezire terfi edeceğinden oyun beraberlik olur. Beyaz her varyantta benzer şekilde beraberliği sağlamaktadır.

Sembolik Mantık ve Mantık Oyunları

---

Bence mantık bulmacaları zihinlerin devrimcisidir. Biçimsel mantıkla araştırma düzeyinde ilgilenmenin yanı sıra mantık bulmacalarını da özel bir ilgim var.

Özelikle bilim eğitimi insana, "her şey çok basit ve net, başka türlü olamaz." dediği anda bile aslında "her şeyin daha karışık ve başka türlü de olabileceğini gösteriyor.

Belki de mantık bulmacaları, insanlara bunu ucuz yoldan gösterme gücüne sahiptir. Yani bunu anlamak için uzun yıllar bilim eğitimi alma şansı yakalayamayanlara biraz yardımcı olabilir. Bu özellikleri nedeniyle mantık bulmacaları bence zihinlerin devrimcisidir. Özellikle Sam Loyd ve Scientific American yazarı Martin Gardner gibi üstatların ürettiği on binlerce mantık bulmacaları üzerine sistematik biçimde çalışmaktan büyük tat alırım.

Benim mantık oyunlarından beklentimi karşılayan estetik çözüme sahip bir mantık sorusuyla tanıştırmak istiyorum sizleri.

Soru:

Bir adada üç kişi var (P, T, K kişileri). Bunlardan birisi her zaman doğruyu söyler, bir diğeri her zaman yalan söyler. Üçüncü kişi ise rastgele biçimde ya doğru söyler ya da yalan söyler. (Küçük bir ipucu: Bunu bir devre anahtarının açık ya da kapalı olması gibi ikili bir durum olarak düşünebilirsiniz. Siz açık mı kapalı mı bilmiyorsunuz.) Siz istediğiniz kişi veya kişilere yanıtı "evet" ya da "hayır" olabilecek 3 soru sorarak P, T ve K'nın kimliklerini tespit edebilir misiniz? Fakat bir zorluk da şu: Adamların dilini de bilmiyorsunuz. (Tabii ki onlar sizin dilinizi biliyorlar ama sadece kendi dillerinde yanıt verecekler.) Örneğin evet için "hebe" hayır için "hübe" diye yanıt verecekler. Hangisi "evet" demek hangisi "hayır" demek bilmiyorsunuz.

Çözüm:

Bu soru kolay gözükmesine rağmen biraz zorlayıcı bir sorudur ve ileri düzey mantık bilgisi gerektir. Bu sorunun 10’dan fazla biçimi vardır ve en zor biçimi budur ve diğer biçimleri de karışıktır. Özellikle sorunun bu biçimi için ileri düzeyde mantıksal bağlaçlar kullanmak gerekir. Hatta literatürde bu soru üzerine çeşitli makaleler de var. Örneğin

“Some Thoughts about the Hardest Logic Puzzle Ever”

http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1013344220298

“A simple solution to the hardest logic puzzle ever”

https://skatgame.net/mburo/ps/gods.pdf

Ayrıca bu soru ile ilgili şu kitaba da bakabilirsiniz:

Raymond Smullyan, The Riddle of Sheherazade (A. A. Knopf, Inc., New York, 1997).

Şu makale de bu soruya ilişkin temel makaledir:

George Boolos, The hardest logic puzzle ever (The Harvard Review of Philosophy, 6:62–65, 1996).

Şimdi çözümü anlatayım:

İlk başta şu ipucu meselesine değineyim. Bu soruyu okuyan çoğu kişi Rastgele'nin cevaplarını tamamen rastgele olarak algılamakta ama verilen ipucu durumu netleştirmekte. Cevap veren adamın cevapları tamamen rastgele değil, o ya hep doğru söylüyor ya da hep yalan söylüyor olacaktır. Burada rastgele olan şey onun rastgele biçimde "doğrucu" ya da "yalancı" olacağıdır. Bunu ipucunda şu şekilde belirttim: (Küçük bir ipucu: Bunu bir devre anahtarının açık ya da kapalı olması gibi ikili bir durum olarak düşünebilirsiniz. Siz açık mı kapalı mı bilmiyorsunuz.)

Şimdi çözümü anlamak için bir hazırlık yapalım. Şöyle bir soruyu göz önüne alalım: "Eğer sana 'iki artı iki DÖRT eder mi?' diye sormuş olsaydım, bana vereceğin cevap 'hebe' mi olurdu?" Bir an için "hebe"nin evet ve "hübe"nin hayır anlamına geldiğini düşünelim. Bu durumda 2 olası şey vardır. Eğer biz doğrucuya sormuşsak yanıtı "hebe" olacaktır. Doğrucu doğru söylediğine göre 'iki artı iki dört eder mi?' sorusunun yanıtı da "hebe", yani evettir. Yok eğer biz bu soruyu yalancıya sormuşsak yanıtı gene "hebe" olacaktır. Çünkü yalancı "iki artı iki DÖRT eder mi?" sorusuna "hübe" demek durumunda olduğundan, "Eğer sana 'iki artı iki DÖRT eder mi?' diye sormuş olsaydım, bana vereceğin cevap 'hebe' mi olurdu?" sorusuna da "hebe" yanıtını verecektir. Buna karşılık, soruyu şöyle kursaydık: "Eğer sana 'iki artı iki BEŞ eder mi?' diye sormuş olsaydım, bana vereceğin cevap 'hebe' mi olurdu?" Bu durumda da hem doğrucu hem de yalancı "hübe" yanıtını verecektir. Şimdi bir an için de "hübe"nin evet ve "hebe"nin hayır anlamına geldiğini düşünelim. Bu durumda "Eğer sana 'iki artı iki DÖRT eder mi?' diye sormuş olsaydım, bana vereceğin cevap 'hebe' mi olurdu?" sorusuna verilecek cevaplar için 2 olası durum vardır: Eğer biz doğrucuya sormuşsak yanıtı "hebe" olacaktır. Doğrucu doğru söylediğine göre 'iki artı iki dört eder mi?' sorusunun yanıtı bu kez "hübe", yani evettir. Bu durumda doğrucu çift tırnak içindeki soruya gene "hebe" diye yanıt vermiş olacaktır. Yok eğer biz bu soruyu yalancıya sormuşsak yanıtı "hebe" olacaktır. Çünkü yalancı "iki artı iki DÖRT eder mi?" sorusuna "hübe" demek durumunda olduğundan, "Eğer sana 'iki artı iki DÖRT eder mi?' diye sormuş olsaydım, bana vereceğin cevap 'hebe' mi olurdu?" sorusuna da "hebe" yanıtını verecektir. Buna karşılık, soruyu şöyle kursaydık: "Eğer sana 'iki artı iki BEŞ eder mi?' diye sormuş olsaydım, bana vereceğin cevap 'hebe' mi olurdu?" Bu durumda da hem doğrucu hem de yalancı "hübe" yanıtını verecektir. Demek ki eğer tek tırnağın içindeki cümle doğru ise soruyu sorduğumuz ister yalancı olsun ister doğrucu olsun verilecek cevap "hebe"dir. Eğer tek tırnağın içindeki cümle yanlış ise soruyu sorduğumuz ister yalancı olsun ister doğrucu olsun verilecek cevap "hübe"dir.

Bu kısımlar yeterince açık olduysa artık cevabı anlamak biraz daha kolay olacak.

Böyle incelikli bir yaklaşımla tek tırnağın içindeki önermenin doğruluk değerini kolayca anlayabildiğimizden dolayı, o cümleyi öyle bir kurmalıyız ki kişilerin durumunu tespit edebilelim. T kişisine şunu sorarak başlayabiliriz: "Sana 'P rastgeleci mi?' diye sorsam, 'hebe' mi derdin?" T'nin yanıtı 'hebe' olursa, ya T rastgelecidir (elbette rastgele yanıt vermektedir) ya da T rastgeleci değildir ve rastgeleci kesinlikle P'dir. İki durumda da K rastgeleci değildir. T'nin yanıtı 'hübe' olursa, ya T rastgelecidir (ve rastgele yanıt vermektedir) ya da T rastgeleci değildir ve yanıta göre P de kesinlikle rastgele değildir. İki durumda da P rastgele değildir. Bir önceki soruya verilen yanıttan Rastgele olmadığı anlaşılan kişiye (Yani P'ye ya da K'ya) "Sana 'sen doğrucu musun?' diye sorsam, 'hebe' mi derdin?" diye sorarsak, T rastgele olmadığına göre, 'hebe' yanıtı onun doğrucu olduğunu, 'hübe' yanıtı ise onun yalancı olduğunu gösterir. Aynı kişiye şunu soralım: "Sana 'T rastgeleci mi?' diye sorsam, 'hebe' mi derdin?" Yanıt 'hebe' olursa, T rastgelecidir, yanıt 'hübe' olursa, henüz konuşmadığımız kişi rastgelecidir. Diğer kişinin kimliği ise böylece basitçe bulunabilir.

Çözüm işte bu kadar basit aslında!

Kitaplar

Özgür Gültekin’in çalışma odasındaki kişisel kitaplığı…

Fizik, Matematik ve Astrofizik alanlarına yönelik teknik ve popüler bilim kitapları dışında Sanat Felsefesi, Sanat Tarihi, Sosyal Antropoloji, Sinema ve Sinema Tarihi, Bilim Felsefesi, Siyaset Felsefesi, Dünya Tarihi, Bilgi Felsefesi, Kent Tarihi, Antik Yunan ve Aydınlanma Dönemi Eserleri, Edebiyat ve Edebiyat İncelemeleri, Fotoğraf, Müzik ve Müzik Felsefesi, Estetik Felsefesi, Etik Felsefesi, Sosyal Psikoloji, Eğitim ve Gelişim Psikolojisi, Biyolojik Evrim, Mitoloji, Bilim ve Matematik Tarihi, Mantık Felsefesi, Felsefe Tarihi gibi alanlar üzerine ağırlıklı olarak kuramsal kitaplardan oluşan 5000 kitaplık kişisel bir kütüphane.

Türkçe Kitap Önerileri

---

Bilim Felsefesi

Felsefe

Bilim

Sanat

Sosyoloji-Antropoloji

Bilardo

---

Helikopterle İstanbul Üzerinde...

---

İstanbul Üzerine Kitap Önerileri